马杰教授做Colloquium第一百一十四期讲座

2025年12月12日，应国家天元数学东南中心与厦门大学数学科学学院邀请，中国科学技术大学、清华大学马杰教授在厦门大学海韵园行政楼C802为我院师生做了题为《An exponential improvement for Ramsey lower bounds》的Colloquium讲座。讲座由厦门大学数学科学学院金贤安教授主持，厦门大学数学科学学院院长夏超教授为专家颁发Colloquium纪念牌。            本次讲座中，马杰教授详细阐述了极值组合学中Ramsey数下界的最新突破性进展。首先他介绍了Ramsey数的研究背景和研究动机。Ramsey数R(s,t)是最小的正整数n, 使得任何一个有n个顶点的完全图，当每条边被任意染成红色或蓝色时，都一定包含一个全部由红边构成的s个顶点的完全子图，或者一个全部由蓝边构成的t个顶点的完全子图，例如R(3,3)=6.因为精确计算Ramsey数异常困难，所以围绕Ramsey数上下界的估计显得格外重要，这也激发出概率方法、正则性引理等一系列强大数学工具的产生。

随后，他重点探讨了他和合作者今年在Ramsey数下界的新进展。1947年著名数学家Erdős给出，当s趋向于无穷时，Ramsey数R(s,Cs)的下界, 其中C为一个常数。最近马杰教授和合作者提出随机球图模型，并经过一系列精妙的分析与构造，在指数增长率方面，从本质上提高了Ramsey数R(s,Cs)的下界。

         专家简介：马杰，中国科学技术大学教授、清华大学教授，从事组合图论领域的研究工作及其在理论计算机和信息科学中的应用，在极值组合、结构图论和概率组合等领域分支取得了系列理论创新成果。曾获海外高层次人才引进计划青年项目、基金委优秀青年科学基金项目、基金委国家杰出青年科学基金项目，担任科技部国家重点研发计划项目负责人、基金委数学天元基金学术领导小组成员、JCTB和SIDMA等杂志编委。