田一超研究员做Colloquium第九十一期讲座

2024年10月21日上午，应国家天元数学东南中心与厦门大学数学科学学院邀请，中国科学院数学与系统科学研究院的田一超研究员在厦门大学海韵园行政楼C503为我院师生做了题为《Generalized BSD-conjectures for Rankin--Selberg motives》的Colloquium讲座。讲座由厦门大学数学科学学院刘文飞教授主持，厦门大学数学科学学院副院长朱玉峻教授为专家颁发了Colloquium纪念牌。

      本次报告中，田一超研究员首先介绍了关于有理数域Q上的椭圆曲线E的有理点构成的Mordell-Weil群，并指出其与同余数问题之间的联系。Birch—Swinnerton-Dyer（BSD）猜想将Mordell-Weil群的秩r_MW与E的L-函数在s=1处的零点阶数r_an等同起来。接着，他向大家介绍了BSD猜想的几个推广版本，比如p-Selmer群的余秩r_p=r_MW（p-版BSD），数域上母体（motive）的Bloch—Kato Selmer群的维数等于相应L-函数零点的阶（Beilinson—Bloch—Kato猜想）。随后，田一超研究介绍了研究BSD、BBK猜想的两种思路：Eisenstein 同余与Euler/Kolyvagin系统，包括它们的历史、现状和困难。最后，他讲述了与合作者取得的关于Rankin—Selberg母体的BBK猜想的研究成果。通过这次报告使听众了解了算数几何中的一些核心问题及其研究现状，拓展了学术视野。

       专家简介：田一超，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。2004年本科毕业于清华大学，2008年在巴黎十三大学获得博士学位。2008-2011年在普林斯顿大学做博士后，2011年回到中国科学院数学与系统科学研究院工作，在2015年-2018年以及2018-2021年赴德国波恩大学和法国的斯特拉斯堡大学访问。目前主要从事代数几何与数论，特别是志村簇的特征p几何及其算术应用方面的研究，研究成果发表在Ann. of Math., Invent. Math.等重要学术期刊上。田一超曾于2011年获国家海外高层次青年人才项目资助，2022年获国家杰出青年基金资助，以及获中国科学院青年科学家奖，2024年获得陈嘉庚青年科学奖。