杨晓奎教授做Colloquium第八十八期讲座

2024年8月28日下午，应国家天元数学东南中心与厦门大学数学科学学院邀请，清华大学的杨晓奎教授在厦门大学海韵园数理大楼686会议室为我院师生做了题为《New characterizations for spherical space forms and projective spaces》的Colloquium讲座。讲座由厦门大学数学科学学院钟春平教授主持，厦门大学数学科学学院副院长朱玉峻教授为专家颁发了Colloquium纪念牌。

 

本次报告中，杨晓奎教授首先回顾了紧致黎曼流形的Ricci曲率、曲率算子的正性与流形的Betti数消失性之间的制约关系，以及球面空间形式的相关刻画。接着回顾了紧致凯勒流形的曲率正性与流形的Hodge数消失性之间的制约关系。随后，杨教授介绍了全纯双截曲率在满足适当正性条件下，紧致凯勒流形双全纯等价于复射影空间的一些刚性结果，并介绍了他和合作者应用代数及解析的方法，得到有关S. Mori的一个经典定理的推广。最后，杨教授分别在黎曼流形和凯勒流形上引入平移锥的方法，详细阐述了他和合作者对球面空间形式和复射影空间给出的新的曲率刻画，以及在完备凯勒流形上最新得到的体积比较定理和相关刚性结果。报告结束之后，杨教授还耐心解答了老师和同学们提出的问题。

 

专家简介：杨晓奎，清华大学教授，清华大学丘成桐数学科学中心副主任。2012年获加州大学洛杉矶分校（UCLA）博士学位，2015年获海外高层次引进人才青年项目，曾任中国科学院数学研究所研究员。2018年获华人数学家联盟最佳论文奖，2023年获国家杰出青年科学基金。杨晓奎教授主要从事几何分析、复几何与复代数几何领域的研究工作，在复几何和复代数几何领域做出了一系列重要工作。他运用微分几何和代数几何，复分析，PDE等综合技术揭示了微分几何的中曲率和代数几何正性之间的深刻联系，完全解决了菲尔兹奖获得者丘成桐教授在上个世纪八十年代提出的若干著名猜想。主要研究工作发表在《Invent. Math》、《Camb. J. Math.》、《J. Differential Geom.》、《Amer. J. Math.》、《Compositio. Math.》、《J. Algebraic Geom.》、《J. Math. Pures Appl.》、《Math. Ann.》、《J. Inst. Math. Jussieu》、《Trans. AMS》、《Calc. Var. PDE.》等国际一流数学期刊。