Mathias Schacht教授做Colloquium第六十一期讲座

2022年12月8日下午，应国家天元数学东南中心与厦门大学数学科学学院邀请，德国汉堡大学Mathias Schacht教授线上为我院师生做了题为《Extremal problems for uniformly dense hypergraphs》的Colloquium讲座。本次讲座由厦门大学数学科学学院靳宇教授主持。

本次报告中, Mathias Schacht教授介绍了他和他的团队在一致k超图上关于Turán密度的最新科研工作。他首先讲到，在一般的图上，Turán密度和图的染色数有一个简洁的表达式，可以确定Turán密度的取值集合。但在一致超图(一般图的推广)上Turán密度的已知结果却非常有限。1964年Erdős证明了一致k超图的Turán密度为零当且仅当一致k超图为k部图。最近20年Fano图的Turán密度被确定为3/4。至今非常著名的公开问题是确定含有4个顶点，3或者4个超边的一致3超图的Turán密度问题。现有的上下界分别是运用了构造法、旗代数、计算机辅助运算而得到。Schacht教授和他的团队在超边的分布上加上额外的限制条件，这些条件源于拟随机离散结构理论，他们创新地建立了regularity引理在超图上的模拟，从而得到一系列有趣且深刻的关于Turán密度的结果。报告结束后，Schacht教授耐心地回答了学生们提出的问题。

专家简介：Mathias Schacht, 德国汉堡大学数学学院教授，主要从事图论，Ramsey理论和极值组合学的研究，获得过德国Richard Rado奖金，德国基金委DFG的Heisenberg教授奖励和欧洲科研基金委ERC的Consolidator项目。至今已在Ann. Math., JEMS, Math. Ann., Adv. Math., JCTA/B, RSA等权威杂志发表多篇文章。