Seminars on Numerical Algebra, Optimization and Data Sciences: 整体最小二乘问题的最佳向后误差分析和随机算法

报告人：魏益民（复旦大学）

时  间：2026年5月29日9:00

地  点：海韵园实验楼S102

内容摘要:

本文提出了一种用于求解大规模超定总体最小二乘（TLS）问题的新型随机迭代算法——RQI-SPCGTLS（基于草图预处理的共轭梯度瑞利商迭代法）。为降低初始猜测构建的成本，本文证明了向后稳定最小二乘（LS）解的有效性，并采用随机化方法求解该LS问题。我们导出了TLS系统最优向后误差的新显式表达式，并将其与最小二乘中的经典结果建立联系。这项工作从理论上系统论证了利用LS信息求解TLS问题的可行性。针对预条件共轭梯度（PCG）子程序，我们创新性地用草图预处理技术替代完整的Cholesky分解，在有限精度计算环境下验证了其在降低条件数和保持收敛速度方面的有效性。数值实验表明，RQI-SPCGTLS算法在有效情况下不仅优于经典的RQI-PCGTLS及其混合精度变体，更展现出优异的数值稳定性。

个人简介：

魏益民，复旦大学教授、博士生导师。曾获得上海市高校优秀青年教师和上海市“曙光”学者称号。长期从事矩阵计算的理论和应用研究工作，迄今已在SIMAX、SINUM、SISC、JSC等国际重要学术期刊发表论文一百多篇，并在科学出版社出版专著三部和教材一部。曾多次主持国家自然科学基金面上项目、教育部博士点基金项目和973子课题等项目。目前正主持国家自然科学基金面上项目，担任国际学术期刊NLA、CAM、JAMC等的编委。

联系人：杜魁