“代数数论初步、有理函数与常微分方程的双有理不变量的计算”短课程招生简章
- A+
：秦厚荣（南京大学）、谈胜利（华东师范大学）
：2025-07-13 ——2025-07-18
：海韵园实验楼S106
国家天元数学东南中心拟于2025年7月13日至7月18日开设“代数数论初步、有理函数与常微分方程的双有理不变量的计算”短课程，相关安排如下：
一、短课程介绍
1. 主讲人：
秦厚荣，南京大学教授、博士生导师。现任江苏国家应用数学中心主任；数学年刊，数学进展编委；1999年获国家杰出青年基金，2004年受聘教育部长江学者奖励计划特聘教授；1998年至2022年先后担任南京大学数学系党委书记，系主任；江苏省数学学会第十届、第十一届理事长，第十二届监事会监事长。研究方向主要是代数数论和代数K理论。秦厚荣教授在同余数这一历史悠久问题的研究上取得了重要成果；在数域的Tame核、Tate核方面做出了原创性工作，引发了大量后续工作；在著名的椭圆曲线Anomalous素数的Mazur猜想以及Lang-Trotter猜想的研究中取得了突破。在国际著名刊物上发表了数十篇论文。1995年至今7次在国际K理论学术会议上作为唯一的华人学者应邀做大会一小时报告，研究结果在国际同行中产生了广泛而积极的影响，被国外同行称为“秦的方法”。作为第一完成人，2022年“南京大学数学专业本科生科研创新能力培养模式的探索与实践”获江苏省教学成果一等奖。
谈胜利，华东师范大学数学科学学院教授，长江特聘教授，万人计划科技领军人才，获国家杰出青年科学基金资助。1984在湖北大学获得学士学位。1989年和1991年在华东师范大学先后获得硕士学位和博士学位，毕业后留校任教至今。曾获教育部自然科学奖一等奖，意大利国际理论物理中心的ICTP奖等。获得全国优秀教师和上海市教书育人楷模等称号。主要研究方向是代数几何。
2. 课程简介：
课程1：代数数论初步
代数数论作为基础数学的核心领域，具有深远的理论价值和应用意义。从费马大定理的证明到朗兰兹纲领的构建，这一理论体系展现出非凡的深度与广度。其重要性不仅体现在纯粹数学的理论突破上，更在密码学、编码理论等应用领域发挥着关键作用。本课程主要介绍代数数论的初步知识，内容包括代数数域、整数环、理想分解、理想类群等基本知识。
课程2：有理函数与常微分方程的双有理不变量的计算
众所周知代数几何是数学中应用非常广泛的一个分支，近年来，人们发现它在人工智能、信息安全、博弈论、生物数学等领域中也有重要应用，更深入的应用需要用到代数几何提供的有理函数与常微分方程的不变量。本课程将通过平面代数曲线的相交数和二次变换的计算，介绍这些不变量的计算方法。不要求学生了解代数几何方面的基础知识。
二、课程日期安排
2025年7月13日报到，7月14日-17日上课，7月18日离会。
授课日期 | 授课时间 | 授课教师 | 教学内容纲要 |
7月14日 （周一） | 09:00-12:00 | 秦厚荣 | 课程1: 代数整数的定义,基本性质,数域的整数环, 迹与范的基本性质和定理 |
15:00-18:00 | 谈胜利 | 课程2: 射影平面，仿射坐标与齐次坐标，射影变换，代数曲线的光滑点、奇点与局部分支，正则局部环，平面曲线的相交数公理与算法，贝祖定理 | |
7月15日 （周二） | 09:00-12:00 | 谈胜利 | 课程2: 平面二次变换的计算，双有理变换，相交数计算的诺特公式，代数曲线的亏格、算术亏格和奇点解消，典范除子与亏格公式，除子的相交数，参数曲线的极小模型 |
15:00-18:00 | 秦厚荣 | 课程1: 戴德金整环的基本性质介绍，素理想分解定理, 理想的范数,分歧指数和剩余次数的定义和基本性质 | |
7月16日 （周三） | 09:00-12:00 | 谈胜利 | 课程2: 简单代数曲面，有理函数域，微分1-形式和2-形式，参数曲线的典范除子，除子的Zariski分解的算法，有理函数的小平维数、几何亏格 |
15:00-18:00 | 秦厚荣 | 课程1: 非分歧准则,相对差分和判别式, Galois扩张下的素理想分解(1) | |
7月17日 （周四） | 09:00-12:00 | 秦厚荣 | 课程1: Galois扩张下的素理想分解(2),格的定义与基本性质, 类群的有限性 |
15:00-18:00 | 谈胜利 | 课程2: 微分1-形式与常微分方程，微分方程的典范除子、奇点解消、极小模型，微分方程的小平维数、几何亏格。有理函数和微分方程的陈省身数。例子的计算。微分方程的分类。 |
三、短课程地点
1. 上课地点：厦门大学海韵园实验楼S106
2. 住宿地点：鹭江佲家酒店，福建省厦门市思明区曾厝垵龙虎山路382号，0592-2199099（国家天元数学东南中心为厦门市外学员提供住宿，标间，两人一间）
3. 用餐地点：海韵食堂
四、招生对象
博士生、硕士生、高年级本科生（招生人数20人）
五、联系人
刘老师（tymath1@xmu.edu.cn）
六、其他事项
1. 申请人须在2025年7月8日前将签字盖章后的申请表（附件1）扫描件及原始word文档，一同以“姓名+性别+学历或职称+学校或工作单位”为邮件主题发送到邮箱：tymath1@xmu.edu.cn
2. 学员在厦期间，需遵守相关规定与考勤制度，防范各类风险，严禁下海游泳。
