Automatic Proofs of Combinatorial Identities

：侯庆虎（天津大学）
：2022-09-21 10:30
：腾讯会议ID：947-841-4036 密码260172

报告人：侯庆虎（天津大学）

时  间：9月21日上午10:30

地  点：腾讯会议ID：947-841-4036 密码260172

内容摘要:

本报告将介绍组合恒等式机器证明的基本原理和经典算法，包括Sister Celine方法、Gosper算法、Zeilberger算法等。Sister Celine首次提出了计算和式递推关系的机械化方法，是组合恒等式机器证明的基石；Gosper算法完全解决了超几何项的不定和问题，

是组合恒等式机器证明的核心算法；Zeilberger算法给出了和式递推关系计算的快速方法，并且利用WZ方法还能够构造出新的组合恒等式。

我们还将介绍组合恒等式机器证明的一些新进展和有待解决的问题。超几何项的一个推广是多项式递归序列，对它们的和式也借鉴Zeilberger算法给出了系统的处理方法；对于含有调和数的序列，通过推广和完善Karr理论，也已经能够计算机证明；对于$q$级数恒等式，利用模形式的理论，也给出了很好的验证算法。

 

报告最后将介绍这些算法的软件实现及其应用实例。Gosper算法和Zeilberger算法及其$q$模拟都有多个软件实现，包括{\tt Maple}和{\tt Mathematica}软件中的实现。我们将通过同余式的研究，展示这些软件的应用。

个人简介：

侯庆虎，天津大学数学学院教授，副院长。研究方向为组合数学及其应用，相关成果发表在 J. Combin. Theory Ser. A, Adv. in Appl. Math. 等杂志。在组合恒等式的机器证明领域取得系列成果并参与多项应用项目，长期与社科院合作进行城市竞争力研究，获得“孙冶方”经济学奖。国家"优秀青年科学基金"获得者。

 

联系人：靳宇