数论中指数求和、离散decoupling及其在PDEs中的应用----系列报告I，II， III

：苗长兴（北京应用物理与计算数学研究所）
：2022-01-22 10:00
：腾讯会议ID：46662680594（无密码）

报告人：苗长兴（北京应用物理与计算数学研究所）

时  间：2022年1月22日、25日、27日上午10:00

地  点：腾讯会议ID：46662680594（无密码）

内容摘要:

Bourgain将数论方法引入到周期Schrödinger方程的研究,搭建了偏微分方程与数论研究的桥梁.在Stein-Tomas的框架下,借助于Weyl-求和法、优弧/劣弧分解、Hardy-Littlewood的圆法等数论方法，建立了上Schrödinger方程解的Strichartz估计，然而高维情形不是最佳的。令人惊奇的是Bourgain-Demeter建立的decoupling不等式不仅给出了高维上Schrödinder方程解的Strichartz估计,同时为研究调和分析、解析数论、几何测度论中若干著名猜想提供了有力工具. 本次系列报告主要介绍数论方法、基于decoupling理论的指数求和法及其在非线性色散方程周期问题中的作用。

个人简介：

苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员，曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家，是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究，在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文数十篇, 主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用. 与此同时, 所领导的科研团队是国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一。

 

联系人：伍火熊