The joint bidiagonalization method for large GSVD computations in finite precision
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：贾仲孝（清华大学）
：2022-04-23 09:00
：腾讯会议ID：298384882（无密码）
报告人：贾仲孝（清华大学）
时 间：4月23日上午09:00
地 点：腾讯会议ID：298384882（无密码）
内容摘要:
The joint bidiagonalization (JBD) method has been used to compute some extreme generalized singular values and vectors of a large regular matrix pair $\{A,L\}$, where we propose three approaches to compute approximate generalized singular values and vectors. We make a numerical analysis of the underlying JBD process and establish relationships between it and two mathematically equivalent Lanczos bidiagonalizations in finite precision. Based on the results of numerical analysis, we investigate the convergence of the approximate generalized singular values and vectors of $\{A,L\}$. The results show that, under some mild conditions, the semiorthogonality of Lanczos type vectors suffices to deliver approximate generalized singular values with the same accuracy as the full orthogonality does, meaning that it is only necessary to seek for efficient semiorthogonalization strategies for the JBD process. We also establish a sharp bound for the residual norm of an approximate generalized singular value and corresponding approximate right generalized singular vectors, which can reliably estimate the residual norm without explicitly computing the approximate right generalized singular vectors before the convergence occurs.
个人简介：
1993年获得德国比勒菲尔德大学博士学位，清华大学数学科学系二级教授，第六届国际青年数值分析家--L. Fox奖获得者（1993），国家“百千万人才工程”入选者（1999）, 清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会(CSIAM)第五和第六届常务理事(2008.9—2012.8，2012.8—2016.8)，第七和第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会(CSIAM)监事会监事(2020.1—2021.10)，北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12）。主要研究领域：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法。在Inverse Problems,Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing等国际顶尖和著名知名杂志上发表论文近70篇，研究工作被广泛引用，引发了大量的后续研究，其中的62篇论文被40个国家和地区的约900名专家与研究人员在17部经典著作、专著和教材，包括Golub & van Loan的Matrix Computations第三、第四版，Stewart的经典著作Matrix Algorithms: Vol II Eigensystems、van der Vorst的专著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems等，及700篇论文中引用逾1250篇次。
联系人：白正简
