Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions (带正性约束之线性逆问题)

：田国梁
：2021-07-23 09:30
：厦大海韵园数理大楼6楼686

报告人：田国梁（南方科技大学）

时  间：7月23日上午09:30

地  点：厦大海韵园数理大楼6楼686会议室

内容摘要:

在统计教学与研究中, 逆向思维(Reverse Thinking) 和发散思维(Divergent Thinking)是两种非常重要的思维方式。带正性约束之线性逆问题 (Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions) 在信号处理、图像重建中有着非常重要的应用, 在数学中称为第一种Fredholm积分方程, 在统计中称为混合密度公式(Formula for a Mixture of Densities) 。对连续的情况, Vardi and Lee (1993, JRSSB, Discussion Paper) 用EM算法得到了该积分方程的迭代解。本报告将说明: 用逆贝叶斯氏公式两次, 可立即获得该积分方程的迭代解。对离散的情况,我们首先将探索如何将一个线性方程组(A System of Linear Equations)之解的数学问题, 转化为具不同目标函数的优化问题; 其次我们再利用逆向思维和发散思维方法, 进一步地将这些优化问题转化为不同的统计估计问题, 使得EM/MM算法能够被有效应用。

个人简介：

田国梁博士曾在美国马里兰大学从事医学统计研究六年, 在香港大学统计与精算学系任副教授八年, 现为南方科技大学统计与数据科学系教授、博士生导师、教学副系主任。他目前的研究方向为多元零膨胀计次数据分析、(0, 1) 区间上连续数据以及成份数据的统计分析, 在国外发表130余篇SCI论文和3本英文专著, 在科学出版社出版英文教材1本。田教授是国际统计学会当选会士，他担任四个国际统计期刊的副主编。主持国自然面上项目、参加国自然重点项目并主持深圳市稳定支持面上项目各一项。

 

联系人：王海斌