无穷粒子的Cucker-Smale模型的集群行为

：薛小平（哈尔滨工业大学）
：2023-11-26 16:00
：海韵园数理大楼686会议室

报告人：薛小平（哈尔滨工业大学）

时  间：2023年11月26日16:00

地  点：海韵园数理大楼686会议室

内容摘要:

集群行为在自然现象中无处不在，如鸟群的群集（flocking），鱼群的蜂涌等。2007年，为了描述鸟群的群集行为，Cucker和Smale提出著名的Cucker-Smale（C-S）模型。本研究主要关注无穷粒子C-S模型的集群行为。在无穷粒子模型方面的研究主要分为两个方向，一是通过平均场极限推出有限粒子模型对应的动理学（kinetic）模型，一是研究无限图上的动力系统。在动理学模型方面，主要取得如下成果：（1）在初值关于位置支撑非紧时，利用反证法，克服了位置支撑非紧所带来的吸引力减弱困难，建立了对应的编队（formation）行为。（2）通过设计两种新的分布式反馈控制律，采用梯度流方法，建立了动理学CS模型的模式形成行为，即解的速度支撑集中在目标速度，位置支撑集中在预设位置。在无限图方面，主要取得如下成果：（1）对完全图上的CS模型，采用分类估计的方法，克服无限图上速度的无穷范数可能不可达所带来的分析困难，建立解速度的有界性，并通过循环代入方法，得到解的群集行为。（2）提出具有中心顶点群的无限图，并给出这类图上Laplacian算子的第二特征值的下界估计，并建立了解的群集行为。（3）在具有庞加莱不等式的局部有限无限图上，得到CS模型的非线性稳定性，即小初值的群集行为。

个人简介：

薛小平，哈尔滨工业大学数学学院，教授，博士生导师。美国《数学评论》评论员，曾任中国数学会理事，现任中国系统工程学会模糊系统与模糊数学专业委员会副主任，黑龙江省数学会理事长，黑龙江省杰出青年基金获得者。主要研究领域为：无穷维优化与变分、神经网络优化与控制、微分包含与动力系统分析、模糊数学等。主持国家自然科学基金面上项目5项，参与重点项目1项，出版教材与专著5部，获省部级二等奖3项，发表SCI学术论文100余篇，涉及相关领域期刊50余种，其中包括代表应用数学最高水平的SIAM系列杂志，微分方程、控制领域权威期刊，工程领域IEEE系列汇刊等。

 

联系人：程庆进