Surjections between Euclidean Spaces, Changing Variables and Brouwer Fixed Point Theorem

：刘轼波（美国佛罗里达理工学院）
：2022-12-11 10:00
：腾讯会议ID：545-822-257（无密码）

报告人：刘轼波（美国佛罗里达理工学院）

时  间：12月11日上午10:00-11:30

地  点：腾讯会议ID：545-822-257（无密码）

内容摘要:

We demonstrate why linearization is the fundamental idea of differential calculus by analyzing the inverse function theorem (I call it the fundamental theorem of differential calculus), as application we present our result on surjectivity of maps between Euclidean spaces, including a striking consequence saying that any vector valued function over a compact manifold possesses infinitely many critical points. Then we will discuss our proof of the change of variable formula for multiple integral, then derive the Brouwer fixed point theorem as a direct corollary. Finally, we derive the very useful coarea formula from physical consideration (due to myself). If time permits, a proof via ordinary differential equation will also be presented. This lecture is accessible (and helpful) to undergraduate students knowing linear algebra and multivariable calculus.

个人简介：

刘轼波，本科和硕士毕业于兰州大学数学系，2003年在中科院数学研究所获博士学位，2005年从北京大学数学研究所博士后出站，任厦门大学数学系副教授，2008年任汕头大学数学系教授，2011年至2022年任厦门大学数学系教授、博士生导师；从事非线性泛函分析相关研究，主持国家自然科学基金项目4项，曾获福建省杰出青年基金，2013年入选意大利国际理论物理中心(ICTP)协联成员；2022年8月到美国佛罗里达理工学院工作。刘轼波早年系统地研究鞍点约化对非线性泛函的临界群的影响，为将无穷维Morse理论与鞍点约化结合铺平了道路，并成功地应用于半线性椭圆共振问题，大大改进前人的工作；近些年致力于研究具有不定位势的Schrodinger方程和Schrodinger-Poisson方程组等问题。在本科教学方面，他与教过的本科生合作在《美国数学月刊》等刊物发表关于数学分析的研究结果；多次应邀在重要的教学研讨会做特邀报告；在厦门大学讲授的课程“数学分析3”入选福建省本科一流课程。

 

联系人：詹伟城