流形上的调和分析暑期线上短课程

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:蒋仁进(天津大学)
:2022-07-19 ——2022-07-28
:腾讯会议

流形上的调和分析暑期线上短课程依托国家天元数学东南中心和厦门大学数学科学学院于2022719日至28日举办。本次短课程将邀请知名专家学者,面向全国基础数学专业青年教师、研究生和高年级本科生开设短课程,提高研究生培养质量,促进学术交流。

 

1. 授课专家

蒋仁进, 天津大学应用数学中心教授, 博士生导师。蒋仁进教授于2012年毕业于芬兰Jyvaskyla大学,获博士学位, 2014---2015年获得欧盟居里夫人奖学金, 2019年获得国家"优秀青年科学基金" 2020年入选天津市"创新人才中青年科技领军人才"。主要研究领域为: 调和分析及其在度量几何和偏微分方程中的应用。在调和分析及度量几何研究中, 给出了调和函数的Yau梯度估计、热核的Li-Yau不等式及Riesz变换有界性的特征刻画, 并建立了这些性质与周不等式的内蕴关联。这些成果给出了Strichartz1983年提出的问题以及Hassell2006年提出的几个公开问题的()解答, 并被Ambrosio等十余位ICM报告人在内的著名数学家在包括ICM一小时大会报告、Invention Math.论文等中引用相关成果发表于Comm. Pure Appl. Math.Adv. Math.J. Math. Pures. Appl.Math. Ann.JFACVPDE等期刊。

 

2. 短课程介绍

课程: 流形上的调和分析

授课老师:蒋仁进教授(天津大学)

授课时间:2022年7月19日、21日、26日、28日上午8:30-11:30

课程简介:Riesz transform on manifolds as well as general metric measure spaces is one of the central topics in harmonic analysis. The question has been raised from Stein and Strichartz around 1980.In the past fourty years, the question has been studied by many researchers by using methods from functional analysis, probability, geometric analysis as well as PDEs. The question has been well understood, in some special settings, e.g., manifolds with non-negative Ricci curvature, manifolds where the heat kernel has two-side Gaussian bounds. However, there are still interesting questions remain. We will try to present more history and known results as well as key methods in this lecture.

Lecture 1: 主要介绍经典Riesz变换:Hilbert 变换、Riesz变换,介绍流形上的Riesz变换的1<p<2有界性,以及端点弱1-1有界性。

Lecture 2: 介绍欧氏空间以及区域上一般椭圆算子的Riesz变换 (p>2),以及热核满足Gauss上下界估计的一般流形上的Riesz变换(p>2)。重点介绍由此发展起来的奇异积分理论。

Lecture 3: 重点介绍热核与调和函数的正则性之间的内蕴关联,以及他们与Riesz变换的关联。

Lecture 4: 介绍Riesz变换在扰动、粘合下的稳定性,以及在更一般流形(热核不具有Gauss下界估计时)上相关的Riesz变换有界性刻画。介绍欧氏空间上外部区域的Riesz变换与相关的反向不等式,以及遗留的公开问题。

 

3. 授课地点

腾讯会议ID:763-8579-3737(无密码)

(备注:对本次课程感兴趣的老师、同学可自行线上参加,无须报名,会议人数上限为300人。)

 

4. 联系人

魏佳老师,0592-2580036tymath1@xmu.edu.cn