“2025 Finsler几何暑期短课程”招生简章
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：莫小欢（北京大学）、程新跃（重庆师范大学）
：2025-06-20 ——2025-06-26
：海韵园实验楼S105
国家天元数学东南中心拟于2025年6月20日至6月26日开设“Finsler 几何暑期短课程”，相关安排如下：
一、 短课程介绍
1.课程名称：余齐性不超过 2 的 Finsler 空间
主讲人：莫小欢教授（北京大学）
莫小欢，北京大学数学科学学院教授。1991年在杭州大学取得理学博士学位。1996年经几何大师陈省身院士推荐前往美国休斯顿大学和加州大学伯克利分校进行合作研究，2001年起担任北京大学数学科学学院教授，博士生导师，长期从事几何学的教学和研究。2002年荣获教育部提名国家自然科学奖一等奖（独立），2007年主持的《几何学》课程被评为国家级精品课，2009年获得国家教学成果二等奖。先后应邀前往美国麻省理工大学、德国马克思·普朗克数学研究所（波恩与莱比锡），法国高等科学研究院，意大利国际理论物理中心等世界著名科研机构访问。主要研究领域：微分几何、整体分析、流形上的分析、几何相对论。已在Ann. Mat. Pura Appl., J.London Math. Soc.,Irael J. Math., J. Geom.Anal.,Pacific J.Math等期刊发表学术论文130多篇，其中被SCI收录120余篇，论文被引用达到820次。
课程简介：所谓余齐性指的是李群作用在流形上之主轨道（作为子流形）的余维数。 正交不变 Finsler 度量（或称为球对称度量）是余齐性为 1的 Finsler 度量，而弱正交不变 Finsler 度量（亦称为柱对称度量）是余齐性为 2 的 Finsler 度量，后者包含前者，均是余齐性不超过 2 的Finsler 度量。本课程介绍正交不变，更一般地，弱正交不变的 Finsler 空间的基本理论和最新进展。具体包括正交不变 Finsler 度量之主曲率完全确定和解析表达； Douglas 弱正交不变度量之方程刻画和例子构造； 射影平坦弱正交不变 Finsler 度量的等价条件与球面上的射影平坦Finsler 度量之解析构造；弱正交不 Finsler 度量的 Ricci 曲率以及具有物理背景的弱正交不变 Einstein 度量的方程刻画与例子。主要内容包括以下几方面：1. 基本概念、例子和引理；2. 正交不变 Finsler 度量之主曲率；3. Douglas 弱正交不变度量；4. 射影平坦的弱正交不变度量；5. 爱因斯坦的弱正交不变度量。
2.课程名称：芬斯勒流形上的整体几何与分析初探
主讲人：程新跃教授（重庆师范大学）
程新跃，重庆师范大学数学科学学院二级教授，博士生导师，重庆市学术技术带头人。研究领域为整体微分几何及几何分析，主要研究方向包括黎曼-芬斯勒几何、流形上的几何与分析。已在J. London Math. Soc., Israel J. Math., J. Geom. Anal., Sci. China Math.等重要国际学术刊物发表论文90余篇；由德国Springer出版公司和科学出版社联合出版英文学术专著一部。先后主持近十项国家自然科学基金项目；主持欧盟Erasmus项目一项；作为主要研究人员先后参与国家自然科学基金重大专项项目、科技部“中国-匈牙利政府间科技合作项目”、欧盟第七框架项目各一项。作为项目负责人获得重庆市自然科学奖二等奖一项。
课程简介：芬斯勒流形上的整体几何与分析是现代芬斯勒几何的一个重要组成部分，是将芬斯勒几何与偏微分方程、分析、拓扑紧密相连的一个重要的研究方向，近年来已得到了快速的发展。本课程将着重介绍研究芬斯勒流形上的整体几何与分析所需的重要基本理论与方法，并介绍若干近期重要代表性研究成果及展望。主要内容包括：从欧氏几何到芬斯勒几何，芬斯勒度量的可反数、一致凸性与一致光滑性；芬斯勒Laplacian、能量泛函与第一特征值、Hessian、芬斯勒流形上的Bochner-Weizenbock公式及热流；Ricci曲率或加权Ricci曲率条件下芬斯勒流形上的体积比较定理与Bonnet-Myers定理；芬斯勒流形上的Poincare不等式、Sobolev不等式与Nash不等式；芬斯勒调和函数的均值不等式与Li-Yau梯度估计，热方程整体解的Harnack不等式与Li-Yau梯度估计。
二、课程日期安排
2025年6月20日报到，6月21日-6月25日上课，6月26日离会。
日期 | 时间 | 主讲人 | 课程内容 |
6月21日 | 09:00-11:30 | 莫小欢 | 1. 基本概念、例子和引理 |
14:30-17:00 | 程新跃 | 1.从欧氏几何到芬斯勒几何，芬斯勒度量的可反数、一致凸性与一致光滑性 | |
6月22日 | 09:00-11:30 | 程新跃 | 2. 芬斯勒Laplacian、能量泛函与第一特征值、Hessian、芬斯勒流形上的Bochner-Weizenbock公式及热流 |
14:30-17:00 | 莫小欢 | 2. 正交不变 Finsler 度量之主曲率 | |
6月23日 | 09:00-11:30 | 莫小欢 | 3. Douglas 弱正交不变度量 |
14:30-17:00 | 程新跃 | 3. Ricci曲率或加权Ricci曲率条件下芬斯勒流形上的体积比较定理与Bonnet-Myers定理 | |
6月24日 | 09:00-11:30 | 程新跃 | 4.芬斯勒流形上的Poincare不等式、Sobolev不等式与Nash不等式 |
14:30-17:00 | 莫小欢 | 4. 射影平坦的弱正交不变度量 | |
6月25日 | 09:00-11:30 | 莫小欢 | 5. 爱因斯坦的弱正交不变度量 |
14:30-17:00 | 程新跃 | 5. 芬斯勒调和函数的均值不等式与Li-Yau梯度估计，热方程整体解的Harnack不等式与Li-Yau梯度估计 |
三、短课程地点
1. 上课地点：厦门大学海韵园实验楼S105
2. 住宿地点：鹭江佲家酒店，福建省厦门市思明区曾厝垵龙虎山路382号，0592-2199099（国家天元数学东南中心为厦门市外学员提供住宿，标间，两人一间）
3. 用餐地点：海韵食堂
四、招生对象
博士生、硕士生（招生人数30人）
五、联系人
刘老师（tymath1@xmu.edu.cn）
六、其他事项
1. 申请人须在2025年6月5日前将签字盖章后的申请表（附件1）扫描件及原始word文档一同以“姓名+性别+学历或职称+学校或工作单位”为邮件主题发送到邮箱：tymath1@xmu.edu.cn
2. 学员在厦期间，需遵守相关规定与考勤制度，防范各类风险，严禁下海游泳。
