天元数学东南中心“2022年全国研究生暑期学校”将依托厦门大学数学科学学院于2022年7月18日至31日以线上形式举办。本次暑期学校将邀请知名专家学者，面向全国数学专业研究生开设几何分析和微分动力系统方向的高质量基础课程和学术讲座，旨在夯实学生的专业基础，提高研究生培养质量，促进学术交流。
课程安排与授课教师 | |||
几何分析班 | 课程 名称 | 几何偏微分方程中的De Giorgi-Nash-Moser迭代与几何能量方法 | 双曲几何与三维拓扑 |
主讲 教师 | 主讲：王友德教授 （中科院数学所、广州大学） 助理教师：魏国栋（中山大学）、陈波（清华大学） | 葛化彬教授 （中国人民大学） | |
微分动力系统班 | 课程 名称 | 二维微分同胚动力学及其拓展 | Anosov系统的分类与指数刚性 |
主讲 教师 | 杨大伟教授 （苏州大学） | 史逸教授 （北京大学） | |
课程简介：
几何分析班课程一：几何偏微分方程中的De Giorgi-Nash-Moser迭代与几何能量方法
内容简介：本课程的第一部分介绍偏微分方程中著名的De Giorgi-Nash-Moser迭代技巧在几何分析中的梯度估计与体积估计中的应用。第二部分介绍几何能量方法在一些几何流特别是薛定谔流中的应用。两部分中的一个共同基础是著名的索伯列夫不等式，所以我们从索伯列夫不等式及索伯列夫常数开始谈起；进而再介绍索伯列夫不等式与De Giorgi-Nash-Moser迭代技巧所导致的一些著名的梯度估计及体积估计。课程的后半部分介绍张量索伯列夫不等式及其在几何流主要是薛定谔流中的应用。
几何分析班课程二：双曲几何与三维拓扑
内容简介：本课程将围绕Thurston几何化纲领展开。主要内容包括三维拓扑、双曲几何与Thurston双曲化。其中，三维拓扑主要讲述简单的三维流形，Heegaard分解，素分解与JSJ分解，纽结与不变量；双曲几何与Thurston双曲化主要讲述Teichmuller空间，离散群与双曲流形，Margulis引理，Mostow刚性定理，双曲体积，Thurston粘贴方程及双曲流形构造，双曲Dehn填充定理等。
微分动力系统班课程一：二维微分同胚动力学及其拓展
内容简介：二维微分同胚的动力学具有相当丰富的性质和复杂性。本课程将以二维微分同胚作为基本内容，讲授动力系统的一些基础知识，并根据情况适度拓展到高维微分同胚以及流的动力学的新进展。我们列举若干重要进展：
1) Katok (1980，IHES) 利用Pesin理论证明了二维具有正拓扑熵的微分同胚也具有Smale马蹄。这给出了关于系统扰动的拓扑熵的下半连续性。之后Newhouse (1989, Ann. Math.) 利用Yomdin理论证明了拓扑下系统扰动的拓扑熵的上半连续性。
2) Pujals-Sambarino (2000, Ann. Math.) 对于Kupka-Smale微分同胚，若其极限集合上具有控制分解，则极限集合可分解为有限个传递双曲集合和法向双曲的承载了无理旋转的圆环的并。由此，Pujals-Sambarino解决了二维Palis猜想。
3) Sarig (2013, JAMS) 利用Pesin理论，证明了二维微分同胚的正熵部分可符号化。Buzzi-Crovisier-Sarig (2022, Ann. Math.) 利用更精细的符号化，结合其它技术（如Sard定理、Yomdin理论）证明了二维正拓扑熵微分同胚的最大熵测度的有限性。
微分动力系统班课程二：Anosov系统的分类与指数刚性
内容简介：Anosov微分同胚是微分动力系统中的经典研究对象，其动力学性质被人们广泛研究并得到了一系列经典的刻画。在本次课程中，我们将从环面Anosov系统出发，讨论其拓扑共轭与光滑共轭分类、Lyapunov指数刚性、以及不变子丛可及性等。
1) Anosov微分同胚的定义及基本性质；环面上Anosov微分同胚的拓扑分类 (Franks-Manning)；余维一Anosov微分同胚的拓扑分类 (Franks-Newhouse)；齐性流形上Anosov微分同胚的Borel-Smale例子。
2) 实单谱不可约Anosov环面自同构：周期点Lyapunov指数刚性与光滑共轭 (de la Llave-Gogolev)；保守系统体积Lyapunov指数刚性与光滑共轭 (Saghin-Yang)。
3) 高维环面Anosov微分同胚强子丛的联合可积性与中心Lyapunov指数刚性的等价 (Gan-Shi-Gogolev)。
招生对象：全国几何分析和微分动力系统方向硕士、博士研究生及青年教师
招生规模：200人
举办时间：2022年7月18日-7月31日
举办地点：线上授课
报名方式：
l网上报名，请扫描简章底下的二维码登录报名
l报名时间：2022年6月1日-2022年6月20日
l录取结果通知：录取名单将于2022年7月1日之前公示在天元数学东南中心网页（http://tianyuan.xmu.edu.cn/cn/index.aspx），并以电子邮件形式通知被录取学员
联系方式：
l联系人：陈老师 叶老师
l联系电话：0592-2580617，0592-2580036
l邮箱：mathyjs@xmu.edu.cn；tymath2@xmu.edu.cn
欢迎全国几何分析、微分动力系统方向的研究生与青年教师报名参加！
